Dommestrup ha ejercido como director de Operaciones de Modern Terminals (MTL). Desde 2005, ha supervisado las actividades y el desarrollo de negocio de las operaciones de MTL en Hong Kong y en los puertos chinos de Taicang en Shanghai y de Dachan Bay en Shenzen. Previamente, ejerció diversos puestos de responsabilidad en el grupo A. P. Moller-Maersk entre 1989 y 2005